Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de"

Transcripción

1 Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de las bases matemáticas para mejorar el aprendizaje de los estudiantes en la materias de matemáticas posteriores al algebra elemental. Competencias específicas a desarrollar (Objetivo (s) General (s) del Curso): Proporcionar los conocimientos teórico-prácticos que permitirán desarrollar la capacidad de razonamiento, así como, transitar del pensamiento abstracto a lo concreto. Además de conocer e identificar la representación de números por letras y las aplicara en disciplinas afines. Contenido temático de la unidad: Unidad 1. Operaciones básicas con polinomios 1. Notación y terminología algebraica Expresiones algebraicas (Lenguaje común y lenguaje algebraico) 1.1. Signos del algebra (signos de operación, de relación y agrupación) Concepto de expresión algebraica y sus elementos (signo, coeficiente, parte literal, exponente o potencia) Evaluación de expresiones 1. Operaciones fundamentales 1..1 Concepto de términos semejantes y no semejantes 1.. Adición y sustracción de monomios y polinomios 1..3 Adición y sustracción de monomios y polinomios con signos de agrupación 1..4 Multiplicación de monomios y polinomios 1..5 División de monomios y polinomios 1.3 Productos notables Binomio al cuadrado 1.3. El producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas El producto de dos binomios con término común El producto de dos binomios con términos semejantes Binomio al cubo Trinomio al cuadrado Unidad. Factorización de polinomios.1 Factores comunes a todos los términos. Factorización de trinomio cuadrado perfecto.3 Factorización de diferencia de cuadrados.4 Factorización de la forma.5 Factorización de un trinomio de la forma.6 Factorización de suma o diferencia de cubos Unidad 3. Fracciones algebraicas 3.1 Simplificación de fracciones algébricas 3. Adición de fracciones algebraicas con denominadores iguales 3.3 mínimo común múltiplo de polinomios 3.4 Adición de fracciones algebraicas con denominadores diferentes 3.5 Multiplicación de fracciones algebraicas 3.6 División de fracciones Algebraicas 3.7 Operaciones combinadas y fracciones complejas Unidad 4. Exponentes y Radicales 4.1 Exponentes fraccionarios positivos 4. Exponentes cero y negativos 4.3 Definición y notación de radicales 4.4 Forma estándar de radicales 4.5 Combinación de radicales 4.6 Multiplicación de radicales 4.7 División de radicales Unidad 5. Ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas 5.1 Ecuación Concepto de ecuación 5.1. Solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita Despeje de fórmulas

2 5. Sistema de ecuaciones lineales 5..1 Definición 5.. Método gráfico con dos incógnitas 5..3 Método de adición o sustracción con dos incógnitas 5..4 Método de igualación con dos incógnitas 5..5 Método de sustitución con dos incógnitas 5..6 Método por determinantes con dos incógnitas 5..7 Método por determinantes con tres incógnitas 5..8 Método por reducción determinantes con tres incógnitas 5.3 Ecuaciones cuadráticas Concepto 5.3. Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización Solución de ecuaciones cuadráticas completado el cuadrado Solución de ecuaciones cuadráticas por fórmula general Unidad 1. Operaciones básicas con polinomios Algebra. Es la rama de las matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible. 1. Notación y terminología algebraica Notación algebraica. Son los símbolos usados en algebra para representar las cantidades que son números y letras. Expresión algebraica. Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones Expresiones algebraicas (Lenguaje común y lenguaje algebraico)

3 Lenguaje común. Es el que utilizamos a través de un código o lenguaje, por lo que a partir se este podemos comunicarnos. Lenguaje algebraico. Es el que estructura un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que desarrolla dentro de la aritmética. El lenguaje algebraico ayuda a mantener las relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier se humano en la vida cotidiana. Para poder manejar el lenguaje algebraico es necesario comprende lo siguiente: Se usan todas las letras del alfabeto Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constante, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi (. Por lo general las letras x, y y z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión algebraica. Términos para identificar las operaciones en lenguaje algebraico. Suma: adición, aumentar, sumar, añadir, exceder, mas agregar. Resta: sustraer, diferencia, menos, disminuir, menos que, menos de, quitar, reducir. Multiplicación: Producto, por, multiplicado por, tantas veces, el producto de, incrementar, los vocablos: doble, triple, cuádruplo, etc. División: cociente, entre, dividido por, razón de, fracción, parte, reparto, mitad, tercio, cuarto, etc. Otros términos: Semi (indica la mitad de algo) Al cuadrado o el cuadrado de (elevado a la ) Al cubo o el cubo (elevado a la tres) Igual o equivalente (igualdad) Consecutivos o sucesor (siguiente) Antecesor (antes de) Simétrico (Inverso aditivo) Reciproco (Inverso multiplicativo) Anote el lenguaje algebraico a partir de las expresiones del lenguaje común Lenguaje común Un número cualquiera El doble de un número El triple de un número La mitad de un número Un tercio de un número Un número al cuadrado Un número al cubo La suma de dos números consecutivos El doble producto de dos números cualquiera Un número mas el triple del mismo número es igual a 18 La raíz cuadrada de la diferencia de dos números cualquiera La diferencia de dos cuadrados Un numero disminuido en 6 El cociente de dos números Cinco veces el cubo de un número aumentado en 4 La raíz cubica de un numero La raíz cuadrada del producto de tres números El doble de la diferencia de dos números Cuatro veces la diferencia de dos cuadrados Tres veces la diferencia de dos cubos El producto del cuadrado de un número por la suma de otros dos El cubo de la mitad de un número El cuadrado de la tercera parte de un número La suma de los ángulos complementarios es igual a 180 La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado La suma de los ángulos interiores de un triangulo es 180 Lenguaje algebraico

4 El triple de un número al cuadrado La mitad de la suma de dos números La diferencia de dos números al cubo El producto de dos números dividido entre otro número cualquiera La raíz cuadrada de la suma de dos números cualquiera elevados cada uno de ellos al cuadrado La diferencia de dos números elevados al cuadrado El doble de un numero al cubo El cuadrado de un número mas el doble producto de dos números Anote el lenguaje común a partir de las expresiones del lenguaje algebraico. Lenguaje algebraico Lenguaje común a Un número cualquiera b Un número cualquiera a+b La suma de dos números o la adición de dos números a-b+c La suma de dos números cualesquiera menos otro numero cualquiera a-b La resta de dos números o la diferencia de dos números a.b El producto de dos números ab El producto de dos números a/b El cociente de dos números a El doble de un número 3(a+b) El triple de la adición de dos números La mitad de un número La tercera parte de la diferencia de dos números La tercera parte de la suma de dos números b+5d El cuadrado de un número El cubo de un número El duplo de b mas el quíntuplo de d El triple de m menos la tercera parte de m 0 aumenta mas el doble de a El reciproco de un número El reciproco de la suma de dos números Participación 1 lenguaje común a lenguaje algebraico Una tabla de 8 metros es cortada en dos pedazos. Un pedazo es tres metros más largo que el otro. Cuál es la longitud de cada pedazo?

5 El perímetro de un triangulo escaleno es de 5 metros. Un lado es el doble de otro y el tercero es de 7 unidades mayor que el segundo. Cuánto mide cada lado? Exprese los siguientes enunciados en notación algebraica. 1.- Tres veces x mas dos veces y.- Dos veces x mas cinco veces y 3.- La suma de x y cuatro veces y 4.- La suma de cuatro veces x y siente veces y 5.- Ocho veces x menos y 6.- Seis veces x menos dos veces y 7.- Tres veces x menos diez veces y 8.- sustraer ocho veces x de y 9.- Cuatro veces la suma de x y y 10.- Dos veces z más cinco veces la suma de x y y Exprese los siguientes expresiones algebraicas en lenguaje común. Exprese los enunciados siguientes en notación algebraica 1.- El área A de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base b y su altura h..- El volumen V de una esfera es igual a pi veces los cuatro tercios del cubo de su radio. 3.- El volumen V de u cilindro circular recto es igual a pi veces el producto del cuadrado de su radio r y su altura h. 4.- El área de la superficie S de una esfera es igual al producto de pi y cuatro veces el cuadrado de su radio r 5.- La velocidad V es igual a producto de la distancia d por el tiempo t 1.1. Signos del algebra (signos de operación, de relación y agrupación) Los signos empleados en Algebra son de tres clases: signos de operación, signos de relación y signos de agrupación. Signos de operación Signos de relación Signos de agrupación Suma a + b Resta a b Multiplicación ab, a*b División Potencias Extracción de raíces = igual a < menor que > mayor que menor igual que mayor que aproximadamente igual El paréntesis ( ) El corchete [ ] Las llaves { }

6 1.1.3 Concepto de expresión algebraica y sus elementos (signo, coeficiente, parte literal, exponente o potencia). Expresión algebraica. Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas. Término. Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entres si por el signos + o -. Por ejemplo: Los elementos de un término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado. El signo. Son términos positivos los que van precedidos del signo mas (+) y negativos los que van precedidos del signo menos (-) Son términos positivos: Son términos negativos: El signo + suele omitirse delante de los términos positivos. (Siempre y cuando no indique la operación de suma). Por tanto, cuando un término no va precedido de ningún signo es positivo. El coeficiente. Es el número que colocado delante de una literal indica la cantidad de veces que se multiplica esta. Por ejemplo 5x el coeficiente 5 la literal es x. La parte literal. Son las letras que haya en el término. Por ejemplo 5x la parte literal es x Grado de un término. Son los exponentes que constituyen a los factores literales. Es decir los numeritos que elevan a la literal indican el número de veces que se multiplica a la base Evaluación de expresiones Una expresión algebraica es un valor desconocido compuesto por letras, números y/o símbolos matemáticos para representar sumas (+), restas (-), multiplicación ( ) o división ( ). Un número solo o una letra sola se consideran una expresión algebraica. Podemos tener una expresión verbal y traducirla a una expresión algebraica o simbólica. Podemos evaluarla si los valores numéricos de las variables son conocidos. Podemos simplificarlas utilizando algunas de las siguientes propiedades: conmutativa, asociativa, identidad, inverso, y distributiva. La evaluación de expresiones algebraicas, es el proceso que consiste en sustituir los valores numéricos asignados para las literales de una expresión algebraica y que al efectuar las operaciones indicadas se obtiene la evaluación correspondiente. Al efectuar la sustitución de las literales por los valores numéricos y al evaluar la expresión algebraica se utilizan la jerarquía de las operaciones para así obtiene el valor numérico de dicha expresión. JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES 1. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. Calcular las potencias y raíces 3. Efectuar los productos y cocientes 4. Realizar las sumas y restas EJEMPLOS DE EVALUACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Evalúa la expresión si de Sustituir los valores en 3xyz=3()(-1)(3)=-18 Evalúa la siguiente expresión si para [ ] Sustituir los valores conocidos 7[(3+)-(3-)]=7[(5)-(1)]=7[10-1]=7[9]=63 1. Operaciones fundamentales 1..1 Concepto de términos semejantes y no semejantes Términos semejantes. Es cuando dos o más términos tienen la misma parte literal e igual el exponente solo difieren del coeficiente. Por ejemplo: x y 3x,, etc. Términos no semejantes. Es cuando dos o más términos no tienen la misma parte literal ni iguales exponentes. Por ejemplo: x y 3y, 5yz y xy, etc. 1.. Adición y sustracción de monomios y polinomios Reducción de términos semejantes. Es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más términos semejantes.

7 Reducción de términos semejantes del mismo signo. Se suman los coeficientes, poniendo delante de esta suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se escribe la parte literal. Reducción de términos semejantes de distinto signo. Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación la parte literal. Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos. Se reducen a un solo término todos los positivos, se reducen a uno solo término los negativos y a los dos resultados obtenidos se restan y se aplica el signo del termino semejante mayor. La suma o adición. Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma). En algebra la suma puede significar aumento o disminución Regla general para sumar. Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay. Se pueden sumar las expresiones algebraicas en forma horizontal y en forma vertical. Los términos semejantes se ordenan en orden alfabético. En la practica, suelen colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columnas; se hace la reducción de estos, separándolo unos de otros con sus propios signos. Hallar la suma de: La resta o sustracción. Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia) Regla general para restar. Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes. Si los hay. De a restar b a-b De minuendo a restar sustraendo b minuendo - sustraendo Restar x de 10x 10x-x minuendo 10x sustraendo x Restar 3 de =-5 Restar a de 3a 3a-(-a)=3a+a=4a 1..3 Adición y sustracción de monomios y polinomios con signos de agrupación Uso de los signos de agrupación. Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, o sea, como una sola. Regla general para suprimir signos de agrupación. 1) Para suprimir signos de agrupación precedido del signo mas (+) se deja el mismo signo que tengan a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. Por ejemplo: ) Para suprimir signos de agrupación precedido del signo menos (-) se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. Por ejemplo: Nota: Cuando signos de agrupación están incluidos dentro de otros, se suprime uno en cada paso empezando por el más interior. [ ] Primero se suprime el vínculo [ ] En segundo lugar suprime el paréntesis [ ] En tercer lugar suprime el corchete En cuarto lugar suprime las llaves Se reducen los términos semejantes Ejemplos de supresión de signos de agrupación. Simplificar, suprimir los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes: [ ] [ ] [ ]

8 [ ] [ ] [ ] [ ] 1..4 Multiplicación de monomios y polinomios La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. El multiplicador y multiplicando son llamados factores del producto. Ley conmutativa de la multiplicación: El orden de los factores no altera el producto. Ley de los signos para la multiplicación: Distinguiremos dos casos: 1) Signo del producto de dos factores: la regla es signos iguales da positivo y signos diferentes da negativo. ) Signo del producto de más de dos factores. En este caso, la regla es: a. El signo del producto de varios factores es + cuando tiene un número par de factores negativos o ninguno. b. El signo del producto de varios factores es cuando tiene un número impar de factores negativos. Ley de exponentes para la multiplicación. Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores. Por ejemplo Ley de los coeficientes en la multiplicación. El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores. Por ejemplo: Casos de la multiplicación: Regla 1 Multiplicación de monomios. Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra el exponente igual a la suma de los exponentes que tengan en los factores. El signo del término se anota aplicando la regla de los signos para la suma. Regla. Multiplicación de un polinomio con un monomio. Se multiplican el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos. Regla 3. Multiplicación de dos polinomios. Se multiplican todos los términos de la multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos, y se reducen los términos semejantes División de monomios y polinomios La división es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). Cociente Residuo Si el residuo es cero, la división exacta y el resultado puede expresarse como Si el residuo no es cero, expresamos el resultado como Ley de signos para la división La regla de signos para la división es al dividir signos iguales da positivo y signos diferentes da negativo.

9 Ley de exponentes para la división. Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se le pone de exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor. Ley de los coeficientes. El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor Casos de la división. Regla 1. División de dos monomios. Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene el dividendo y el exponente que tiene el divisor. El signo lo da la ley de los signos. Regla. División de un polinomio por un monomio Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos. Regla 3. División de dos polinomios Siguen los siguientes pasos. 1.- Arréglense el dividendo y el divisor en el orden de las potencias descendentes de una letra común, dejando, un hueco para cualquier potencia faltante de las letras en el dividendo..- Divida el primer término del dividendo por el primer término de divisor. Esto da el primer término del cociente 3.- Multiplique el divisor por el primer término del cociente y sustraiga el resultado del dividendo. 4.- Considere el residuo así obtenido como un nuevo dividendo y repita los pasos y 3 para encontrar el segundo término del cociente y el siguiente residuo 5.- Continúe este proceso hasta que se obtenga un residuo que es cero o es de menor grado en la letra común que el grado del divisor. Dividamos por 1.3 Productos notables. Son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación Binomio al cuadrado Binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término más o menos el doble producto de primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.

10 1.3. El producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado de segundo término x x x El producto de dos binomios con término común Se siguen los siguientes pasos: 1.- El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios.- El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este termino la x está elevada a un exponente que es la mitad del que tiene esta letra en el primer término del producto 3.- El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios. * + x x x * El producto de dos binomios con términos semejantes Se siguen los siguientes pasos: 1.- El primer termino del producto es el producto de los primeros términos de los binomios.- El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica del producto de los primeros términos por los segundos términos de los binomios y en este termino la x está elevada a un exponente que es la mitad del que tiene esta letra en el primer término del producto 3.- El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios. * + x x x x * * Binomio al cubo El cubo de un binomio es el cubo del primer término mas el triple producto del primer termino al cuadrado por el segundo término más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término Trinomio al cuadrado Es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, mas el cuadrado del tercero, mas el doble del primero por el segundo, mas el doble del primero por el tercero, mas el doble del segundo por el tercero

11 Unidad. Factorización de polinomios La factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o rescribirla en

12 términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIO. Es denotarlo como un producto de dos o más factores..1 Factores comunes a todos los términos Factores. Se llama Factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como productos la primera expresión. Así multiplicando a por a+b tenemos., que multiplicadas entre si dan como producto, son factores o divisores de Descomponer en factores o Factorar una expresión algebraicamente es convertirla en el producto indicado de sus factores. MÁXIMO COMÚN DIVISOR. Es el mayor número que puede dividir a varios números dados al mismo tiempo; se abrevia MCD. Para obtener el MCD de dos o más números, se calculan los factores primos comunes de cada número a los que les corresponde el menor exponente y se multiplican, el producto es MCD. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD. Un número natural es: Divisible entre si la cifra de las unidades es par o cero. Divisible entre 3 si la suma de sus cifras da 3 o múltiplo de 3. Divisible entre 5 si la cifra de las unidades es 0 ó 5. EJEMPLOS DE MCD. MCD de (36, 54) MCD de (3,7,16) =.3 MCD de (36, 54)=.3 =.9 = 18 54=.3 3 MCD de (3, 7, 16) = 8 MCD de (100, 10) MCD de (60, 90) MCD de (45, 135) MCD de (7,90) MCD de (5, 100, 10) MÁXIMO FACTOR COMUN DE UN CONJUNTO DE MONOMIOS puede determinarse tomando el producto del MFC de los coeficientes de los monomios y las bases literales comunes, de cada una a su mínima potencia.

13 Factor común. Es el monomio que divide exactamente a otras expresiones algebraicas. Otra definición: Es el monomio que está presente en un conjunto de expresiones algebraicas. mx my mz m( x y z) FACTOR COMÚN DE UN POLINOMIO. Es el monomio que divide exactamente a todos los términos del polinomio. Otra definición: Es el monomio que esta presente en todos los términos del polinomio. Para factorizar un polinomio, cuyos términos tienen un monomio factor común, se divide al polinomio entre ese monomio factor común, y se indica el producto del divisor por el cociente obtenido. Factorización por agrupación. Existe una gran cantidad de polinomios que comparten entre si aspectos comunes y términos. Se pueden agrupar, pues cada grupo de términos tiene un factor común. Se puede considerar que la factorización por asociación es una extensión de la factorización por factor común y la propiedad distributiva. Regla para factorizar por agrupación. 1. Distribuir el polinomio en grupos de, 3 o mas términos, de modo que cada agrupación contenga la misma cantidad de términos y un factor común.. Una vez factorizada cada agrupación, los términos dentro de cada agrupación tienen que ser iguales con respecto a las demás agrupaciones. 3. Todos los factores comunes se agrupan en un paréntesis y se expresan como un producto indicado, donde el otro factor es una de las agrupaciones de términos idénticos. Factoriza la expresión Se agrupa el polinomio en dos binomios y se obtiene el factor común de cada binomio; respectivamente, y la expresión queda así: las expresiones dentro del paréntesis tienen que ser idénticas. Ahora se aplica el paso 3 de la regla antes mencionada, es decir, la factorización del polinomio es el producto indicado de. Factorización de trinomio cuadrado perfecto Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término del trinomio, y se separan estas raíces por el signo del segundo término; comprobar que producto de las raíces es el doble de estas. El binomio así formado, se eleva al cuadrado. a 4qb 4b ( a b) x 10x 5 ( x 5) a b x 5.3 Factorización de diferencia de cuadrados Para factorizar una diferencia de cuadrados se extrae la raíz cuadrada de cada uno de los términos del binomio y se multiplica la suma de las raíces cuadradas por la diferencia de las mismas. Por ejemplo:

14 ( )( ).4 Factorización de la forma Para factorizar un trinomio con término común: 1. Se ordena el trinomio para que quede de la forma indicada.. Se extrae la raíz del término al cuadrado, que será el término común de los factores. 3. Se busca una pareja de números cuya suma algebraica sea igual a b y el producto sea igual a c y que cumpla con lo siguiente: a. Si el signo de c es negativo (-), los factores llevan signos contrarios, y el signo de b se le anota al factor mayor. b. Si el signo de c es positivo (+), los factores llevan signos iguales al de b. 4.- El trinomio se factoriza como ( x a)( x b). Por ejemplo: x x 6 ( x 3)( x ) 3 1 3* 6 x 4 5x x *1 4 5x 4 ( x 4)( x 1).5 Factorización de un trinomio de la forma Para factorizar un trinomio de la forma se sigue los siguientes pasos: 1) Se encuentran todas las parejas de factores posibles cuyo producto sea el primer término del trinomio; cada factor debe contener la raíz cuadrada del término común. Se escriben estos factores del lado izquierdo de las tijeras. Los factores del primer término del trinomio se toman siempre positivos ) Se encuentran todas las parejas posible cuyo producto sea el tercer término del trinomio, sin tomar en cuenta los signos, y se anota del lado derecho de las tijeras. 3) Se escriben todos los arreglos posibles con los factores del primero y tercer términos 4) El término central del trinomio, el cual es igual a la suma de los productos en la dirección de las flechas, indicara cuál arreglo es el correcto. 5) El signo del término c; se anotan: a. Si el signo de c es negativo (-), los factores llevan signos contrarios, y el signo de b se le anota al producto mayor. b. Si el signo de c es positivo (+), los factores llevan signos iguales al de b Factorizar b d 5 x x x

15 .6 Factorización de suma o diferencia de cubos FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA DE CUBOS. Para factorizar la suma de cubos de dos términos es igual a la suma de las raíces cúbicas de los términos por el cuadrado de la primera raíz menos el producto de las raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Por ejemplo: FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUBOS. Para factorizar la diferencia de cubos de dos términos es igual a la diferencia de las raíces cúbicas de los términos por el cuadrado de la primera raíz más el producto de las raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Por ejemplo: Unidad 3. Fracciones algebraicas Fracción algebraica. Es una expresión en la que el numerador y denominador son polinomios y se representa por siendo. Son ejemplos: Fracción algebraica simple

16 Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Son ejemplos de fracciones simples:, x 1 x x 1 x, x 4 x x 1 Fracción propia e impropia Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador. 0xy 3 36x y 6, 9x x 1 14x 45 Por ejemplo, son fracciones propias, mientras que x x x, x 1 x x 1 son fracciones impropias. Una fracción impropia puede escribirse como la suma de un polinomio y una fracción propia. a 3 Fracción compuesta Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en su numerador o en su denominador, o en ambos. Son ejemplos de fracciones compuestas: Numerador o denominador nulo Numerador nulo. Si el numerador es una fracción es cero, el valor de dicha fracción es nulo siempre que el denominador sea distinto de cero. Por ejemplo. Así mismo, si se deduce que. La fracción para vale cero Denominador nulo. Si el numerador de una fracción es distinto de cero, y el denominador es nulo. Se obtiene. Así mismo, si se deduce que. Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas. El valor de una fracción no se altera si se multiplica o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero. Por ejemplo: Si se multiplican por en su numerador y denominador resulta: 3a 4a 7 9a 11 a 4 a a 1 a a 1 x 3 x 1 x 4 x, x 3x x x x 3 x 1 Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y en el uso incorrecto de paréntesis. En esta unidad se utilizaran los siete tipos de factorización que se vieron en la unidad. Los cuales son 1. Factor común. Factor común por agrupación de términos 3. Diferencia de cuadrados perfectos 4. Trinomio cuadrado perfecto 5. Trinomio de la forma

17 6. Trinomio de la forma 7. Suma o diferencia de cubos perfectos 3.1 Simplificación de fracciones algébricas Es cuando al numerador y al denominador de una fracción algebraicas se factorizan con un polinomio que sea factor común de ambos Procedimiento para simplificar una fracción algebraica. 1.- Se factorizan completamente tanto el numerado como el denominador como el denominador de la fracción algebraica; es decir se obtiene el polinomio factor común en el numerador y el denominador de la fracción algebraica (utilizándolos siete casos de factorización según sea el caso).- Se cancelan los factores que son idénticos en el numerador y el denominador. 3.- Al simplificar se obtiene una fracción algebraica equivalente cuya particularidad es ser irreducible. Ejemplos de simplificación de fracciones algebraicas. 3. Adición de fracciones algebraicas con denominadores iguales. La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores. Se representa por: Efectué las siguientes operaciones con fracciones y simplifique. 3.3 mínimo común múltiplo de polinomios. Un polinomio P(x) es el mínimo común múltiplo (m.c.m) de un conjunto de polinomios, si cada polinomio del conjunto divide a P(x), y cualquier polinomio divisible por todos los polinomios del conjunto, es también divisible por P(x). Para encontrar el m.c.m de un conjunto de polinomios, se factorizan los polinomios completamente y se toman todos los factores distintos, cada uno a la máxima potencia que aparezca en los polinomios dados. Procedimiento para calcular el m.c.m de un conjunto de polinomios 1. Factorizar los denominadores que se puedan.

18 . Se toman todos los factores distintos, elevados a su mayor potencia con que aparecen en el denominador. En cada uno de los siguientes ejercicios, encuentre el mínimo común múltiplo. 3.4 Adición de fracciones algebraicas con denominadores diferentes Se suman las fracciones con denominadores diferentes, se obtienen el mínimo común múltiplo, llamado mínimo común denominador m.c.d., se escribe una sola fracción con el m.c.d como denominador. Se divide el m.c.d por el denominador de la primera fracción y luego se multiplica el cociente resultante por el denominador de esa fracción para obtener la primera expresión del numerador. Se repite el procedimiento con cada fracción y se relaciona con los resultados mediante los signos de las fracciones correspondientes. Se representa por: Reducir a una sola fracción y simplificar. 4x - 3 3x +1 = 4x-9x=-5x 3.5 Multiplicación de fracciones algebraicas El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores. Para multiplicar fracciones cuyos numeradores o denominadores son polinomios, primeramente se factorizan estos completamente. Se consideran las fracciones como una sola, y se dividen los numeradores y denominadores por su máximo factor común (factor común) para obtener una fracción equivalente ya reducida. Redúzcase siempre la fracción resultante a sus mínimos términos. Se representa: Efectúe las siguientes multiplicaciones y simplifique.

19 3.6 División de fracciones Algebraicas El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador de denominador de la primera por el numerador de la segunda. Otra forma de obtener la división es la primera fracción algebraica por el reciproco de la segunda. Efectué las operaciones indicadas y simplifique. 3.7 Operaciones combinadas y fracciones complejas En esta sección se usarán las cuatro operaciones en un solo problema y también se requerirá que la respuesta final sea una fracción reducida. Cuando no hay símbolos de agrupación en el problema, primero se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen. Solamente después de que todas las multiplicaciones y divisiones se han realizado, se efectúan las adiciones y sustracciones, Cuando hay símbolos de agrupación, se efectúa primero las operaciones de los términos dentro de los paréntesis. Dada una fracción compleja, posible simplificar el problema como esta, en forma de fracción, o escribirlo en forma de división, y simplificar. A veces puede simplificarse fácilmente una fracción compleja multiplicado numerador y denominador por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que intervienen. Efectúe las operaciones indicadas y simplifique. Unidad 4. Exponentes y Radicales Potencia de un número. Es el producto de varios factores iguales a dicho número. Así, Cuadrado de un número algebraico es el producto de dos factores iguales a dicho número. Cuadrado de un monomio. Para obtener el cuadrado de un monomio, elévese el coeficiente al Cuadrado y duplíquese el exponente de cada literal.

20 Cuadrado de un fracción. Para elevar la fracción al cuadrado, elévese tanto el numerador como el denominador al cuadrado. Así; ( ) Cubo de un número algebraico. Es el producto de tres factores iguales a dicho número. Cubo de un monomio. Para obtener el cubo de un monomio, elévese su coeficiente al cubo, triplique el exponente de cada literal. Así; Cubo de una fracción. Para elevar una fracción al cubo elévese el numerador y denominador. ( ) Potencia enésima de un número algebraico es el producto de m factores iguales a dicho número Potencia enésima de un monomio se obtiene elevando cada factor a dicha potencia Potencia enésima de una fracción se obtiene elevando el numerador y denominador a dicha potencia. Raíz de un número algebraico es otro número del cual el primero es una potencia Raiz. Es toda expresión algebraica que elevada a una potencia reproduce la expresión dada. El signo de la raíz es, llamado signo del radical. Debajo del signo se coloca la cantidad a la cual se extrae la raíz llamada subradicando El signo que lleva un índice que indica la potencia a que hay que elevar la raíz para que reproduzca la cantidad del subradical. Por convención el índice se suprime y cuando el signo no lleva índice se entiende que el índice es Índice n a subradical El propósito de este tema es extender el campo de acción de la regla de los exponentes y estudiar algunas de sus aplicaciones en el álgebra. Si se tienen los siguientes teoremas: Teorema 1. En la multiplicación los exponentes se suman Teorema. En la potencia de una potencia los exponentes se multiplican. Teorema 3. En el producto de una potencia se eleva cada factor a la potencia Teorema 4. En la división los exponentes se restan. { Teorema 5. En la potencia de un fracción se eleva el numerador y denominador a la potencia ( ) 4.1 Exponentes fraccionarios positivos Es cuando el exponente proviene de extraer una raíz a una potencia el exponente de la cantidad subradical no divisible por el índice de la raíz. Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la división y se origina el exponente fraccionario. Así: Si De la definición se tiene, se define ( ) ( ) ( ) Cuando es un numero par, es positiva si a es positivo como negativo; por ejemplo: =16 y

21 Cuando es un número impar, es positivo si a lo es, y es negativo si a lo es, por ejemplo, y Definición. La notación representa un número cuya potencia n-ésima es a si, entonces, con las condiciones siguientes: 1. Si es par y, por ejemplo: Si es par y, no es un número real por ejemplo: no es un número real. Si es impar y,. Por ejemplo Si es impar y,. Por ejemplo Definición. Para, siempre que este definido, definimos como ( ) 4. Exponentes cero y negativos Exponente cero. En la división de monomio entre monomio, se puede llegar a expresiones de la forma ; Sea dividir o Por ser iguales el dividendo y el divisor, resulta o Por otra parte, según la regla de la división de potencias de una misma literal, se tiene: Por tanto: Todo número con exponente cero es igual a 1. Exponente negativo. En la división de monomios, también puede resultar la expresión entre. Según la regla de la división de potencias de una misma literal, resulta. Sea dividir Por otra parte, esta misma división puede indicarse: De donde: Y en general: Es decir: Todo número con exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y el denominador es el mismo número con exponente positivo. El resultado anterior prueba que: cualquier factor del numerador de una fracción puede pasar al denominador, cambiando el signo del exponente, y viceversa. 4.3 Definición y notación de radicales. 4.4 Forma estándar de radicales 4.5 Combinación de radicales 4.6 Multiplicación de radicales 4.7 División de radicales

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

martilloatomico@gmail.com

martilloatomico@gmail.com Titulo: OPERACIONES CON POLINOMIOS (Reducción de términos semejantes, suma y resta de polinomios, signos de agrupación, multiplicación y división de polinomios) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor:

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

Multiplicación. Adición. Sustracción

Multiplicación. Adición. Sustracción bernardsanz TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA Algebra: generalización de la aritmética, la cual representa cantidades por medio de símbolos en lugar de números concretos, estos símbolos representan números cualesquiera.

Más detalles

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente.

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Ejercicios Resueltos del Algebra de Baldor. Consultado en la siguiente dirección electrónica http://www.quizma.cl/matematicas/recursos/algebradebaldor/index.htm. Definición: Dos o más términos son semejantes

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA VENEZUELA CURSO PROPEDÉUTICO TALLER DE MATEMÁTICA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA VENEZUELA CURSO PROPEDÉUTICO TALLER DE MATEMÁTICA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA VENEZUELA CURSO PROPEDÉUTICO TALLER DE MATEMÁTICA CARACAS, MARZO DE 2013 ESTUDIO DEL SISTEMA DECIMAL CONTENIDO Base del sistema decimal Nomenclatura Ordenes Subordenes

Más detalles

Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato. Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada

Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato. Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada Coordinador editorial Alan Santacruz Farfán Revisión Alejandro Vázquez

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman V A R I A B L ES, I N C Ó G N I T A S o

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD Álgebra (Concepstos básicos) Suma Resta Multiplicación División OPERACIONES

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

3 Polinomios y fracciones algebráicas

3 Polinomios y fracciones algebráicas Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los

Más detalles

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en x de grado n a una expresión del tipo Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS SUMA REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES (N) 1. Características: Axiomas de Giuseppe Peano (*): El 1 es un número natural. Si n es un número natural, entonces el sucesor (el siguiente

Más detalles

Operaciones Fundamentales del Álgebra. Operaciones con Fracciones Algebraicas.. E xponentes y Radicales 99. Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Operaciones Fundamentales del Álgebra. Operaciones con Fracciones Algebraicas.. E xponentes y Radicales 99. Ecuaciones Lineales o de Primer Grado ÍNDICE COMPETENCIA Operaciones Fundamentales del Álgebra 5 COMPETENCIA Operaciones con Fracciones Algebraicas.. 7 COMPETENCIA E ponentes y Radicales 99 COMPETENCIA Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Más detalles

Operatoria algebraica

Operatoria algebraica Eje temático: Algebra y funciones Contenidos: Operatoria algebraica Ecuaciones de primer grado Nivel: 1 Medio Operatoria algebraica 1. Operatoria algebraica 1.1. Términos semejantes Un término algebraico

Más detalles

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas.

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Recuerdas qué es? Expresión algebraica Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma Si a, b y c

Más detalles

Qué son los monomios?

Qué son los monomios? Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes

Más detalles

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones

Más detalles

MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES)

MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) Introducción: El alumno comprenderá qué estudia el algebra, así como algunas definiciones importantes como son: expresión

Más detalles

Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe. matics.webs.comprofesoresdematemá

Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe. matics.webs.comprofesoresdematemá Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe Matemáticas IV matics.webs.comprofesoresdematemá ENP ticaswww.instituteofmathematics.web s.comprofesoresdematematicaswww.i

Más detalles

MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas

MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas 34 Reforma académica 003 MAPA CURRICULAR Matemáticas I Aritmética y Álgebra

Más detalles

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes. Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas (adición, sustracción, multiplicación y división) y redacta un informe Teórico práctico donde describas el procedimiento para realizar cada operación y al

Más detalles

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento Agosto 2009 Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1.1 DEFINICION DE ALGEBRA 1.1.2 SIMBOLOS Y LENGUAJE 1.1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje Común y Lenguaje Algebráico 1.1.4 NOTACION ALGEBRAICA Elementos de

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES. Curso de Formación en Matemáticas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES. Curso de Formación en Matemáticas UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES Curso de Formación en Matemáticas - 06 - Autor: Lic. Esp. Fernando Javier Quiroga Villegas OBJETIVOS DEL CURSO Objetivo General: Afianzar los conocimientos adquiridos

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS OPERACIONES CON POLINOMIOS. SUMA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS. En la práctica para sumar dos o más polinomios suelen colocarse unos deajo de los otros, de tal modo que los términos semejantes queden en columna,

Más detalles

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números, ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas

Más detalles

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales.

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales. 1. 1.1 Epresiones algebraicas 1.1 Epresión algebraica. En matemáticas una epresión algebraica es un conjunto de letras y números, ligados por los signos de adición, sustracción, multiplicación, división,

Más detalles

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e)

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e) Polinomios El 6 de septiembre del 00 se celebró el gran Premio de Singapur, la 5.ª prueba del mundial de Fórmula. La carrera constaba de 6 vueltas a un circuito de 5 067 m de longitud. Fernando Alonso,

Más detalles

5 Expresiones algebraicas

5 Expresiones algebraicas 8948 _ 04-008.qxd /9/07 :0 Página 9 Expresiones algebraicas INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras

Más detalles

CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales.

CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales. CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales. Definir los conceptos básicos del Algebra Elemental. Conocer los procedimientos para sumar,

Más detalles

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina www.faena.edu.ar info@faena.edu.ar TERCER BLOQUE MATEMATICA Está permitida la reproducción total o parcial de parte de cualquier persona o institución

Más detalles

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 Unidad 1: Epresiones Algebraicas UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página Matemática Unidad

Más detalles

Operaciones con polinomios

Operaciones con polinomios Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)

Más detalles

Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12

Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12 C u r s o : Matemática Material N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una epresión algebraica consiste en sustituir

Más detalles

Matemáticas. Currículum Universal. Índice de contenidos 08-09 años 2013-2014. Índice de contenidos 10-11 años 2013-2014

Matemáticas. Currículum Universal. Índice de contenidos 08-09 años 2013-2014. Índice de contenidos 10-11 años 2013-2014 Matemáticas Currículum Universal Índice de contenidos 08-09 años 2013-2014 Índice de contenidos 10-11 años 2013-2014 Índice de contenidos 12-14 años 2013-2014 Índice de contenidos 14-16 años 2013-2014

Más detalles

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado. ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores

Más detalles

MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O.

MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O. MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O. Calcular el valor de posición de cualquier cifra en cualquier número natural. Aplicar las propiedades fundamentales de la suma, resta, multiplicación y división

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 página 10 FACTORIZACIÓN CONCEPTO Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página referente al nombre que

Más detalles

resolución de problemas en cuanto a originalidad, ingenio y versatilidad de los métodos usados.

resolución de problemas en cuanto a originalidad, ingenio y versatilidad de los métodos usados. i PRESENTACIÓN Este teto tiene la intención de asistir como un importante material de apoyo en el área de matemática a los estudiantes que participan en el curso propedéutico que dicta la Facultad de Agronomía

Más detalles

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Polinomios y Fracciones Algebraicas Tema 4 Polinomios y Fracciones Algebraicas En general, a lo largo de este tema trabajaremos con el conjunto de los números reales y, en casos concretos nos referiremos al conjunto de los números complejos.

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA http:/// CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON: I. GUIONES DE CONFERENCIAS II. FICHAS DE ESTUDIO III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS Trata las unidades siguientes:

Más detalles

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Curso Propedéutico de Matemáticas Unidad IV Secciones 6 y 8) 0.6 Operaciones con epresiones algebraicas. 0.8 fracciones

Más detalles

Área: Matemática ÁLGEBRA

Área: Matemática ÁLGEBRA Área: Matemática ÁLGEBRA Prof. HENRY AYTE MORALES FICHA DE TRABAJO RECUPERACIÓN 1ro SEC A, B y C I. TEORÍA DE EXPONENTES 1. DEFINICIÓN Es un conjunto de fórmulas que relaciona a los exponentes de las expresiones

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3 APUNTES Y EJERCICIOS DEL TEMA 3 1-T 3--2ºESO EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Son combinaciones de n os y letras unidos con operaciones matemáticas (aritméticas), que generalmente suelen ser sumas, restas, multiplicaciones

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL CUADERNILLO DEL CURSO DE NIVELACIÓN 014 PARA LAS CARRERAS DE: INGENIERÍA CIVIL INGENIERÍA ELÉCTIRCA INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES INGENIERÍA EN TECNOLOGIAS DE

Más detalles

DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO.

DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO. DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO. En ocasiones, en matemáticas, necesitamos operar con números desconocidos. Para ello, se toman letras para representar esas cantidades desconocidas o

Más detalles

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

Capitulo 4. Polinomios

Capitulo 4. Polinomios Capitulo 4. Polinomios Objetivo. El alumno usará y analizará los conceptos del álgebra de los polinomios y sus propiedades para obtener raíces. Contenido. 4.1 Definición de polinomio. Grado de un polinomio.

Más detalles

MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS

MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS Matemáticas 1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ROQUE MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS ELABORARON: ERIKA RAMOS OJEDA RAQUEL ALDACO SEGOVIANO JORGE

Más detalles

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales Radicales " Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada. " Elementos de la raíz. - Radical:

Más detalles

Capítulo 2 Números Reales

Capítulo 2 Números Reales Introducción Capítulo Números Reales La idea de número aparece en la historia del hombre ligada a la necesidad de contar objetos, animales, etc. Para lograr este objetivo, usaron los dedos, guijarros,

Más detalles

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos MATEMÁTICAS BÁSICAS DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE La epresión a b significa que "a" no es igual a "b ". Según los valores particulares de a de b, puede tenerse a > b, que

Más detalles

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA DE

Más detalles

PENDIENTES 2º ESO. Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014

PENDIENTES 2º ESO. Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014 014 015 Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE º ESO Curso 013-014 PENDIENTES º ESO Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Preparación del segundo examen de recuperación de

Más detalles

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS º E.S.O. Curso 010-011 GUIÓN DEL TEMA 1. Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.. Epresión algebraica.. Valor numérico de una epresión algebraica.. Monomios. 5. Grado

Más detalles

CÁLCULO ALGEBRAICO. Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo

CÁLCULO ALGEBRAICO. Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo CÁLCULO ALGEBRAICO Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo INTRODUCCIÓN Estas notas han sido elaboradas con el fin de ofrecer al ingresante a las carreras de la FaMAF herramientas elementales del cálculo

Más detalles

CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS

CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS OBJETIVOS: 1.- Expresar relaciones numéricas mediante símbolos numéricos y literales. 2.- Reconocer las expresiones algebraicas y sus elementos. 3.- Reducir y evaluar expresiones

Más detalles

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo:

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo: Tema 4. Polinomios 1. Definición Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados. Los exponentes sólo pueden ser 0, 1, 2, 3,... etc. No puede tener un número

Más detalles

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 3 Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 -

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 - SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO - Septiembre de 00 - SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA INGRESO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Zeballos 000 Rosario - Argentina www.frro.utn.edu.ar e-mail: ingreso@frro.utn.edu.ar

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : FRACCIONES

EJERCICIOS SOBRE : FRACCIONES 1.- Introducción a las fracciones: Las fracciones representan siempre una cierta parte de algo. Ese algo es la unidad que elegimos. Ejemplo: _ Dos 1 / 2 litros de leche. _ Sólo tiene 1/ 2 pastilla 2.-

Más detalles

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE NÚMEROS REALES

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE NÚMEROS REALES SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE NÚMEROS REALES Al finalizar el capítulo el alumno manejará operaciones con números reales para la solución de problemas Reforma académica 2003 9 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

Más detalles

Mejoramiento Matemático 7º año

Mejoramiento Matemático 7º año Mejoramiento Matemático 7º año Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es Matemáticas 1 o ESO David J. Tarifa García info@esobachilleratouniversidad.com.es 1 Matemáticas - 1 o ESO 2 Índice 1 Tema 1. Los números naturales 6 1.1 Suma de números naturales................................

Más detalles

Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos

Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos 1 Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos Nombre Curso Capacidad Destreza Valor Actitud 1 Año Medio A B C D Resolver Problemas Analizar Colaboración Constancia Aprendizajes Esperados

Más detalles

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ):

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ): Pág. 1 de 7 FAC T O R I Z AC I Ó N D E P O L I N O M I O S Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen

Más detalles

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Polinomios Un polinomio p en la variable x es una expresión de la forma: px a 0 a 1 x a x a n1 x n1 a n x n donde a 0, a 1, a,, a n1, a n son unos números, llamados coeficientes

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES Unidad didáctica. Números racionales y decimales CONTENIDOS Fracciones Fracciones equivalentes Amplificar fracciones Simplificar fracciones Representación en la recta numérica.

Más detalles

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini.

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. Recuerda: Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma a x tal que a es un número real y n es un número natural. El real a se llama coeficiente y n se

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional Repasando lo aprendido......con una propuesta autoinstruccional Te propongo un rápido repaso en matemática básica, que te será de suma utilidad para fijar los conocimientos dados. Sólo te brindo una guía

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin eponente y que es cierta para un solo

Más detalles

BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO

BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO 1 BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO UNIDAD 1: LOS NÚMEROS (I). 1.1 Concepto de número. Sistema de numeración decimal 1.2 Divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor. Números primos.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor PROBLEMAS RESUELTOS CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común CASO II factor comun por agrupación de terminos CASO III trinomio cuadrado perfecto CASO IV Diferencia de cuadrados

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 829566 _ 0249-008.qxd 27/6/08 09:21 Página 27 Polinomios y fracciones algebraicas INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de

Más detalles

Unidad 1 números enteros 2º ESO

Unidad 1 números enteros 2º ESO Unidad 1 números enteros 2º ESO 1 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles
Sitemap